In short

Russian has no class of “modal verbs.” Can / must / need / may are built two ways: (1) predicative state-words (мо́жно, ну́жно/на́до, нельзя́, пора́) with the person in the dative and an infinitive - Мне ну́жно рабо́тать; (2) real verbs / a short adjective with a normal nominative subject - Я могу́, я уме́ю, я хочу́, я до́лжен. Feelings and impressions use the same dative-person pattern: Мне хо́лодно, Мне ка́жется. Add invariable бы́ло / бу́дет for past / future.

The rule

1. Predicative state-words: dative person + infinitive. These words are not verbs and never change form. The person who may / must / can’t is in the dative (lesson 22); there is no nominative subject.

2. нельзя́ - watch the aspect. нельзя́ + imperfective = not allowed (a prohibition). нельзя́ + perfective = impossible (can’t be done):

• Здесь нельзя́ кури́ть (impf.) - Smoking here is forbidden.
• Э́ту дверь нельзя́ откры́ть (perf.) - This door can’t be opened.

3. Real modal verbs (nominative subject).

• мочь / смочь = to be able, can (a circumstance allows it): Я могу́ помо́чь.
• уме́ть = to know how to (a learned skill): Она́ уме́ет пла́вать.
• хоте́ть = to want: Я хочу́ есть.

4. до́лжен = “must” - but it’s a SHORT ADJECTIVE, not a verb. It takes a nominative subject and agrees with it in gender and number, like an adjective:

• Я до́лжен идти́. (male speaker) / Я должна́ идти́. (female speaker)
• Они́ должны́ идти́.

5. Impersonal feelings & impressions: dative person. The experiencer is again in the dative:

• Мне хо́лодно / тепло́ / ску́чно. - I’m cold / warm / bored.
• Мне нра́вится э́тот го́род. - I like this city.
• Мне ка́жется, что он прав. - It seems to me that he’s right.
• Мне (не) хо́чется спать. - I (don’t) feel like sleeping.

6. Past & future = add бы́ло / бу́дет. For state-words use the invariable neuter бы́ло / бу́дет; for до́лжен use agreeing был / была́ / бы́ли:

• Мне ну́жно бы́ло рабо́тать. - I had to work. / Мне на́до бу́дет рабо́тать. - I’ll have to work.
• Здесь нельзя́ бы́ло кури́ть. - Smoking here was forbidden.
• Она́ должна́ была́ идти́. - She had to go.

Forms & patterns

Which case for the person? This is the whole trick:

до́лжен - agreement (short adjective)

Conjugation of the modal verbs (мочь and хоте́ть are irregular - learn them):

Tense of a predicative phrase (add invariable бы́ло / бу́дет):

Examples

Common mistakes

• Я ну́жно рабо́тать -> Мне ну́жно рабо́тать - state-words take the dative of the person, never a nominative subject.
• Мне до́лжен идти́ -> Я до́лжен идти́ - до́лжен is a short adjective: its subject is nominative (Я / Он / Она́), not dative.
• Я должна́ идти́ (man speaking) -> Я до́лжен идти́ - до́лжен must agree with the speaker’s gender (до́лжен / должна́ / должны́).
• Мне ну́жно был рабо́тать -> Мне ну́жно бы́ло рабо́тать - the past of a state-word is the invariable neuter бы́ло.
• Здесь нельзя́ закури́ть (meaning “it’s not allowed”) -> Здесь нельзя́ кури́ть - for a prohibition use the imperfective; нельзя́ + perfective means “it’s impossible.”

Tips

• The three “can”s: уме́ть = a learned skill (уме́ю пла́вать), мочь = able / circumstance allows it now (могу́ прийти́), мо́жно = permission (мо́жно войти́?).
• Subject case is the giveaway: могу́ / уме́ю / хочу́ / до́лжен keep the nominative (Я…); ну́жно / на́до / мо́жно / нельзя́ / пора́ / хо́лодно flip the person to the dative (Мне…).
• Time-shift trick: to move any state-word phrase into the past or future, just drop in invariable бы́ло / бу́дет - Мне на́до бы́ло идти́; за́втра мне на́до бу́дет идти́.
• ну́жно vs ну́жен: with an infinitive use invariable ну́жно / на́до (Мне ну́жно спать); with a noun use agreeing ну́жен / нужна́ / нужны́ (Мне нужна́ ка́рта; Мне нужны́ де́ньги).